扇形面积公式_圆心角半径

公式展示

S = nπr²/360 = ½lr

n圆心角度数，r半径，l弧长

扇形是圆的一部分，由两条半径和一段弧围成。面积与圆心角成正比：整个圆面积πr²对应360°，圆心角n°的扇形面积占n/360。

例1：角度制

半径5cm，圆心角72°，求扇形面积。
S=72×π×25/360=5π≈15.7 cm²

例2：弧长法

半径6m，弧长4m，求扇形面积。
S=½×6×4=12 m²

例3：弧度制

半径4cm，圆心角π/3弧度，求面积。
S=½×16×(π/3)=8π/3≈8.38 cm²

扇形周长不是弧长

扇形周长=2r+l(两条半径+弧)，不是只有弧长l。

角度弧度混用

公式中n用角度制，θ用弧度制，不能混用。

扇形和弓形区别

扇形是两条半径+弧，弓形是弦+弧。弓形面积=扇形面积-三角形面积。

半径r

圆心角n(度)

面积-

弧长-

扇形面积为什么是½lr？

可以把扇形近似看作三角形，底是弧长l，高是半径r，面积≈½×底×高=½lr。分割越细越精确。

圆心角360°是什么？

就是整个圆，S=πr²。代入公式n=360得S=360πr²/360=πr²，正确。

扇形和三角形面积公式很像？

是的，S=½lr类似三角形S=½ah。可以理解为以弧为底、半径为高的曲边三角形。